Iskay kaq grado nisqa ecuación

Huk chikanyachiqpa kuadrática ecuación1 2 icha kuadrática ecuación nisqaqa huk expresion general nisqayuqmi:

nispa nispa 2. 2. + nispa nispa + nispa = 0 , . nispa ≠ 0 {\hacha qhaway^{2}+bx+c=0\;,\quad a\neq 0}

maypi nispa x nisqaqa tikraqmi, hinaspa nispa to, . nispa huñu nispa c constantes nisqakuna; nispa a nisqaqa tawa kuchuyuq (mana cero kaq) kuskanchasqam, . nispa b chay coeficiente lineal nisqa hinaspa nispa c nisqaqa sapanchasqa simim. Kay polinomio nisqataqa t’ikrakunmanmi cuadrática nisqa ruwaypa grafico nisqawan, chaymi parábola nisqawan. Kay siq’i rikuchiyqa allinmi, imaraykuchus kay siq’ipa chimpapurayninkuna utaq punto de tangencia nisqapa abscisa nisqa, kaptin, eje nisqawan nispa nispa {\displaystyle Ox} nisqaqa chiqap saphikunam, chay ecuación nisqap. Sichus parábola mana ejeta kuchunchu chayqa nispa nispa {\displaystyle Ox} saphikunaqa sasachakuyniyuq yupaykunam. Ñawpaq kaq (chiqap saphikuna) allin sapaqchaqwanmi tupan, iskay kaqtaq (complejo saphikuna) mana allin kaqwan.

Willarina Ecuaciones cuadráticas nisqapas, ecuaciones nisqapa solucionninpas ñawpa pachamantaraqmi riqsisqa. Chayta allichanapaq algoritmokunataqa Babilonia nacionpin reqsirqanku. Tiqsimuyuntinpi huk llaqtakunapipas sapallanmi tarikurqa. Grecia nacionpiqa Alejandría llaqtamanta Diophanto sutiyoq matemático runan kay clase ecuaciónta allichanapaq huk procedimientota qorqan (aunque métodon huknin solucionllata qorqan, iskaynin solucionkuna positivoña kaqtinpas). Ñawpaq kaq hunt'asqa allichaytaqa Al-Juarsmi (icha huk qillqakunaman hina Al-Khwarizmi) yupay yachaqmi paqarichirqan, 9 kaq pachakwatapi Compendio de Cálculo por Reintegración y Comparación nisqa llamk'ayninpi, chaywanmi pachak watakunaña qatipasqa sasachakuytam wichqarqan. Al-Khuarismip llamk'ayninman hina, judeo-español yupay yachaq Abraham bar Hiyya, Liber embadorum nisqa qillqasqanpi, kay ecuaciones nisqap allichakuyninmanta riman.[citación necesaria] Huk runaqa suyananmi Évariste Galois ecuaciones polinómicas nisqakunata en general allichayta atinanpaq, utaq yachay mayk’aqchus radicalkunawan mana allichay atiy kasqankuta, chaytaq ecuaciones cuadráticas allichaypaq métodos nisqamanta generalización nisqa.

Ñawpaq hatun sasachakuymi rikurimunman ecuaciones cuadráticas nisqapa allichakuyninpiqa, chay ecuación nisqawanmi rikurirqa nispa 2. 2. − 2. 2. = 0

 x^2 - 2 = 0 pitagóricos nisqakunaq pachanpi, 1 ladoyoq cuadradoq diagonalninpa suni kayninta yupaspa iskaypa cuadrado saphin mana iskay hunt’asqa yupaykunaq ratio hina rikuchiy atikusqanrayku.3

Renacimiento nisqapi allichaspa nispa 2. 2. + 1. 1.1 = 0

 x^2 + 1 = 0, chaymi huk chiqap yupayta tarina, chaypa cuadradonqa -1, chaymi atipasqa karqan imaginario yupaykuna ruwaywan hinallataq imaginario unidad i invencionwan, igualdadwan definisqa

nispa 2. 2. = − 1. 1.1

 i^2 = -1,4 5

Ecuación cuadrática nisqapa allichakuyninkuna Chiqap icha sasachakuyniyuq kuskanchasqa kuadrtika nisqapaqqa, iskay allichaymi kanpuni, manam hukniraqpunichu, sapsi nisqa, chiqap icha sasachakuyniyuqmi kanman (sichus kuskanchasqakuna chiqap kaptin, iskay mana chiqap solucionkuna kaptinqa, ch'ampayniyuqmi kanan conjugados nisqakuna). Saphikuna tarinapaq fórmula general:

nispa = − nispa ± nispa 2. 2. − 4. 4. nispa nispa 2. 2. nispa x = \frac{-b ± \sqrt {b^2-4ac}}{2a} nisqa.

± nisqawanmi iskay allichaykunata qawarichikun:

nispa 1. 1.1 = − nispa + nispa 2. 2. − 4. 4. nispa nispa 2. 2. nispa x_1 = \frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a} hinaspa

nispa 2. 2. = − nispa − nispa 2. 2. − 4. 4. nispa nispa 2. 2. nispa \ x_2 = \frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a}. Solución nisqamanta hurquy Sapaqchakuqman hina saphikunapa imayna kaynin Sapaqchaq runaqa Δ = nispa 2. 2. − 4. 4. nispa nispa {\displaystyle \Delta =b^{2}-4ac} hinaspapas chiqap utaq sasachakuyniyuq saphikunapa imayna kayninta qawarinapaqmi sirwin.6

Sapaqchaqpa señalnin. ■ Δ > 0 \Delta > 0: iskay sapaq chiqap saphikuna. chay parábolaqa iskay chikan chirukunapim abscisa nisqapa eje nisqawan kuskanchakun.

− nispa + Δ 2. 2. nispa chaymanta − nispa − Δ 2. 2. nispa . {\rikuchiy imayna {\frac {-b+{\sqrt {\Delta }}}{2a}}\quad {\text{y}}\quad {\frac {-b-{\sqrt {\Delta }}}{ 2a}}.} nisqa. ■ Δ = 0 Δ = 0: chiqap saphi, ichaqa achka iskay icha iskay. Parábolaqa huk chiqanllapim eje abscisa nisqataqa llachpan.

− nispa 2. 2. nispa . -\frac{b}{2a} nisqa. \,\! ■ Δ < 0 Δ < 0: iskay complejo conjugado saphikuna. Parábolaqa manam chimpanchu eje abscisa nisqataqa.

− nispa 2. 2. nispa + nispa − Δ 2. 2. nispa , . chaymanta − nispa 2. 2. nispa − nispa − Δ 2. 2. nispa , .

 \frac{-b}{2a} + i \frac{\sqrt {-\Delta}}{2a}, \quad\texto{y}\quad \frac{-b}{2a} - i \frac{\ sqrt {-\Delta}}{2a}, 1999 watapi.

maypichus i unidad imaginaria nisqa. Coeficiente umalliq huk hunt’asqa ecuación nisqapi Termino principal utaq cuadrtico mana coeficiente expreso nisqayuq kaptinqa, 1 kasqanmantam hamut'akun, chaymi ecuación nisqa qillqakun: nispa 2. 2. + nispa nispa + nispa = 0 {\displaystyle x^{2}+px+q=0},7 piqpa saphinqa:

nispa 1. 1.1 , . 2. 2. = − nispa 2. 2. ± nispa 2. 2. 4. 4. − nispa {\rikuchiy estilo x_{1,2}=-{\frac {p}{2}}\pm {\sqrt {{\frac {p^{2}}{4}}-q}}}

Chay ecuación cuadrática nisqapas allichakunmanmi huk variable nisqapa tikrakuyninwan. Ecuación cuadrática nisqamanta qhawarisun nispa 2. 2. + nispa nispa + nispa = 0 {\rikuchiy estilo x^{2}+bx+c=0}. Variables nisqakunaq t’ikrakuyninta ruway nispa = nispa + nispa {\displaystyle x=z+d}, maskay atikun nispa {\displaystyle d} nisqamanta coeficiente nisqa ruwanapaq nispa {\displaystyle z} chaymanta lluqsiq kuadrático kaqpi cero kaq chaymanta ecuación huknin formaman simplifica nispa 2. 2. = nispa {\ qhawarichiy estilo z^{2}=K}. (Ruraypi, sichus mana sasachu rikuy kanman chayqa, kay ruwayqa Vietapa fórmulas nisqaman apelaspa pisiyachisqa: coeficiente de la nispa x nisqaqa saphikuna t’ikrasqa, y nisqawan ima huñusqa nispa {\displaystyle c} nisqaqa mirachiyninmi).

Ejemplo: Ecuación nisqa allichay nispa 2. 2. − 10. 10 nispa + 16 = 0 {\rikuchiy estilo x^{2}-10x+16=0}

Allchay: Saphikuna hina, niy nispa 1. 1.1 , . nispa 2. 2. {\displaystyle x_{1},x_{2}} 10kama yapaykusun, sapakamamanta 5ta qichuptinchikqa, ñawpaq kaq ecuación nisqatam mana términoyuqman tikrayta atichwan nispa x. Kaymi qawarichin variable nisqapa tikrakuyninta nispa = nispa − 5. {\displaystyle z=x-5} ruwan nispa = nispa + 5. {\rikuchiy estilo x=z+5}. Kay variablepa tikrakuyninqa ecuación simplificada nisqapim rikurin nispa 2. 2. = 9 {\displaystyle z^{2}=9} 3 kaq allichaymanta chaymanta chimpapurayninmanta. Qusqa chay nispa = nispa + 5. {\displaystyle x=z+5} allichaykunata tariy nispa 1. 1.1 , . nispa 2. 2. {\displaystyle x_{1},x_{2}} 3manta 5kama qichuspa yapaspa: nispa 1. 1.1 = 2. 2. {\rikuchiy estilo x_{1}=2}, . nispa 2. 2. = 8. 8. {\rikuchiy estilo x_{2}=8}.

mana hunt’asqa ecuaciones nisqakuna mana sapanchasqa término Chaykunaqa kay rikchaqmi:

nispa nispa 2. 2. + nispa nispa = 0 ⟶ nispa ( nispa nispa + nispa ) . = 0 {\hacha qhaway^{2}+bx=0\quad \largo paña flecha \quad x\,(ax+b)=0}

piqpa saphinqa:

nispa = 0 nispa ́ nispa nispa + nispa = 0 {\displaystyle x=0\quad {\agudo {o}}\cuad hacha+b=0}

kayqa:

nispa 1. 1.1 = 0

nispa 2. 2. = − nispa nispa {\rikuchiy estilo x_{1}=0\;;\quad x_{2}={\cfrac {-b}{a}}}

mana lineal término nisqayuq Paykunaqa formamantan kanku nispa nispa 2. 2. + nispa = 0 {\displaystyle ax^{2}+c=0}, piqpa saphinqa chiqap chimpapuray icha ch'uya yuyay chimpapuray.

Arí − nispa nispa > 0 {\displaystyle {\frac {-c}{a}}>0} saphikunaqa chiqapmi: nispa 1. 1.1 = − nispa nispa {\rikuchiy estilo x_{1}={\sqrt {\frac {-c}{a}}}} utaq nispa 2. 2. = − − nispa nispa {\rikuchiy estilo x_{2}=-{\sqrt {\frac {-c}{a}}}}

Arí − nispa nispa < 0 {\displaystyle {\frac {-c}{a}}<0} saphikunaqa ch'uya yuyaymi: nispa 1. 1.1 = nispa nispa nispa {\rikuchiy estilo x_{1}=i{\sqrt {\frac {c}{a}}}} utaq nispa 2. 2. = − nispa nispa nispa {\rikuchiy estilo x_{2}=-i{\sqrt {\frac {c}{a}}}}

Coeficiente lineal nisqawanpas hunt’asqa Kaypiqa, huk par yupaymi rikurin punta kaq grado término nisqapa coeficiente nisqa hina. 2. 2. nispa {\displaystyle 2m} chaymanta ecuación nisqa

nispa nispa 2. 2. + 2. 2. nispa nispa + nispa = 0 {\hacha qhaway^{2}+2mx+n=0}

, saphikuna kasqan

nispa 1. 1.1 , . 2. 2. = − nispa ± nispa 2. 2. − nispa nispa nispa {\rikuchiy estilo x_{1,2}={\frac {-m\pm {\sqrt {m^{2}-huk}}}{a}}}

Lliw pisiyachisqa coeficiente lineal nisqawanpas Kaypiqa umalliq coeficienteqa 1; chay coeficiente lineal nisqataqmi kaqlla, chaymi formata hapin

nispa 2. 2. + 2. 2. nispa nispa + nispa = 0 {\rikuchiy estilo x^{2}+2mx+n=0}

piqpa saphinkuna

nispa 1. 1.1 , . 2. 2. = − nispa ± nispa 2. 2. − nispa {\rikuchiy estilo x_{1,2}=-m\pm {\sqrt {m^{2}-n}}}

iskay kuadrata ecuación Kaykunaqa huk caso particularmi ecuación cuadrática nisqamanta. Kimsa kaq, ñawpaq kaq atiykunapa términos nisqakunaqa manam kanchu. Polinomiyu rikch'ayninqa kaymi:

nispa nispa 4. 4. + nispa nispa 2. 2. + nispa = 0

 hacha ^ 4 + {bx ^ 2}^{} + c = 0

Kay ecuaciones nisqakunata allichanapaqqa, variable nisqapa tikrakuyninllatam ruwananchik nispa 2. 2. = nispa

 {x^2}^{}=u

Ima puchuqwan: nispa nispa 2. 2. + nispa nispa + nispa = 0

 {au^2}^{} + bu + c = 0 Chay ruwasqanchikqa huk ecuación cuadrática nisqamanmi tukun, chaytam kay fórmula nisqawan allichayta atinchik:

nispa 1. 1.1 = − nispa + nispa 2. 2. − 4. 4. nispa nispa 2. 2. nispa , . nispa 2. 2. = − nispa − nispa 2. 2. − 4. 4. nispa nispa 2. 2. nispa

 u_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2-4ac}}{2a}, \qquad nisqa

u_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2-4ac}}{2a}. Variablepa tikrakuyninta kutichispaykiqa tawa allichaykunam rikurin:

nispa 1. 1.1 = + nispa 1. 1.1

 x_1 = +\sqrt{u_1} nisqa.

nispa 2. 2. = − nispa 1. 1.1 x_2 = -\sqrt{u_1} nisqa. nispa 3. = + nispa 2. 2. x_3 = +\sqrt{u_2} nisqa. nispa 4. 4. = − nispa 2. 2. x_4 = -\sqrt{u_2} nisqa. Iskay cuadrado simétrico nisqa ecuación Iskay cuadrado simétrico nisqa ecuación nisqa:8 nisqa rikch'ayta hap'in

nispa nispa 4. 4. + nispa nispa 2. 2. + nispa = 0 {\rikuchiypa rikch'aynin \alfa x^{4}+\beta x^{2}+\alfa =0}

Antisimétrico iskay cuadrado nisqa ecuación Ñawpaq kaq coeficientewan sapanchasqa términowan chimpapuraptinku9

nispa nispa 4. 4. + nispa nispa 2. 2. − nispa = 0 {\rikuchiy imayna \alfa x^{4}+\beta x^{2}-\alfa =0}

Saphimanta relaciones y coeficientes nisqakuna Saphiyuq ecuación cuadrática nisqayuq kasqanchikmanta qallarispa nispa 1. 1.1 , . nispa 2. 2. x_1 , x_2 \, , kaykunamanta binomial nisqataqa kaykunawanmi hatarichisunman:

( nispa − nispa 1. 1.1 ) . ⋅ ( nispa − nispa 2. 2. ) . = 0

 (x - x_1) \ cdot (x - x_2) = 0 \, .

nispa 2. 2. − ( nispa 1. 1.1 + nispa 2. 2. ) . nispa + nispa 1. 1.1 nispa 2. 2. = 0

 x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 x_2 = 0\, 1999 watapi.

nispa nispa 2. 2. − nispa ( nispa 1. 1.1 + nispa 2. 2. ) . nispa + nispa nispa 1. 1.1 nispa 2. 2. = 0

 huk x^2 - huk (x_1 + x_2)x + huk x_1 x_2 = 0\, .

nispa nispa 2. 2. + nispa nispa + nispa = 0

 huk x^2 + bx + c = 0\, .

Chaymantataq kayhinata nin:

saphikuna huñusqa

nispa 1. 1.1 + nispa 2. 2. = − nispa nispa

 x_1 + x_2 = - \frac{ b }{ huk } \, .

saphi ruru

nispa 1. 1.1 ⋅ nispa 2. 2. = nispa nispa

 x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \, 1999 watapi.

Qawariy:

( nispa 1. 1.1 + nispa 2. 2. ) . 2. 2. − ( nispa 1. 1.1 − nispa 2. 2. ) . 2. 2. = 4. 4. ( nispa 1. 1.1 ⋅ nispa 2. 2. ) .

 (x_1+x_2)^2-(x_1-x_2)^2=4(x_1 \cdot x_2) \,

nispa 1. 1.1 2. 2. + nispa 2. 2. 2. 2. = nispa 2. 2. − 2. 2. nispa nispa nispa 2. 2. {\rikuchiy estilo x_{1}^{2}+x_{2}^{2}={b^{2}-2ac \huk^{2}}} hawapi.

Chay ecuación nisqamanta rimaspaqa nispa 2. 2. + nispa nispa + nispa = 0 {\displaystyle x^{2}+px+q=0} kapuwanchik

nispa = nispa 1. 1.1 ⋅ nispa 2. 2. {\rikuchiy estilo q=x_{1}\cdot x_{2}} nispa 1. 1.1 = nispa 1. 1.1 + nispa 2. 2. = − nispa {\rikuchiypa rikch'aynin \sigma _{1}=x_{1}+x_{2}=-p} nispa 2. 2. = nispa 1. 1.1 2. 2. + nispa 2. 2. 2. 2. = nispa 2. 2. − 2. 2. nispa {\rikuchinapaq \sigma _{2}=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=p^{2}-2q} nispa 3. = nispa 1. 1.1 3. + nispa 2. 2. 3. = nispa ⋅ ( nispa 2. 2. − 3. nispa ) . {\rikuchiypa rikch'aynin \sigma _{3}=x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=p\cdot (p^{2}-3q)} nispa 4. 4. = nispa 1. 1.1 4. 4. + nispa 2. 2. 4. 4. = nispa 2. 2. 2. 2. − 2. 2. nispa 2. 2. {\rikuchiy imayna \sigma _{4}=x_{1}^{4}+x_{2}^{4}=\sigma _{2}^{2}-2q^{2}}10 Fórmula generalwan quri ratiowan tupachisqa chiqap allichayllapi, sichus e Fórmula general nisqapiqa, variablekunapa valorninqa kayhinam utaq kay casom rikurin maypichus:

nispa = 1. 1.1 , . nispa = − 1. 1.1 , . nispa = nispa {\rikuchiy estilo a=1,b=-1,c=b}

chaymantaqa fórmula general nisqa quri yupaypi tukunqa

− ( − 1. 1.1 ) . + ( − 1. 1.1 ) . 2. 2. − 4. 4. ( 1. 1.1 ) . ( − 1. 1.1 ) . 2. 2. ( 1. 1.1 ) . = 1. 1.1 + 5. 2. 2. = {\rikuchiy imayna {\frac {-(-1)+{\sqrt {(-1)^{2}-4(1)(-1)}}}{2(1)}}={\frac { 1+{\sqrt {5}}}{2}}=\varphi } .

Ecuación Trinomial de Grado nisqapas Chayqa kay rikch'aqpa ecuación nisqa:

nispa nispa 2. 2. nispa + nispa nispa nispa + nispa = 0 {\hacha qhaway^{2m}+bx^{m}+c=0}

maypichus aswantaqa:

nispa , . nispa , . nispa ∈ nispa {\rikuchiy estilo a,b,c\in \mathbb {Q} } .

nispa ∈ nispa {\rikuchiy estilo m\in \mathbb {Z} }, . nispa ≥ 2. 2. {\rikuchiy estilo m\geq 2}

nispa ≠ 0 {\rikuchiy estilo a\neq 0} .

Allchanapaqqa, sustitucionta ruway: kaykunamanta

nispa nispa = nispa {\rikuchiy estilo x^{m}=t}

chaymi ñawpaq kaq ecuación nisqapi tukukun kay hinata:

nispa nispa 2. 2. + nispa nispa + nispa = 0 {\rikuchiy estilo at^{2}+bt+c=0}

Tukuchanapaq kaymanta:

nispa nispa = nispa {\rikuchiy estilo x^{m}=t}

kanku chay valores de nispa x por:

nispa = nispa 1. 1.1 nispa {\rikuchiy estilo x=t^{\frac {1}{m}}}

chiqapmi, sasachakuyniyuq yupaykunapa llamkayninpiqa kanmi 2. 2. nispa {\displaystyle 2m} saphikuna.11

Qawaytaq cuadradota hunt’achiy Función cuadrática nisqa Ecuación simple nisqa kimsa kaq grado ecuación ecuación cuadrática nisqa ecuación cuadrática nisqa ecuación cuadrática nisqa ecuación cuadrática nisqa pusaq kaq grado ecuación Referenciakuna

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